જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના સહાયક વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ઉપવલયના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

$XeF_4$ માં $Xe$ પર હાજર ઇલેક્ટ્રોનની અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મોની સંખ્યા કેટલી છે?

$XOY$ સમતલમાં એક રેખાખંડ $AM = a$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $AM$ એ $X$-અક્ષને સમાંતર રહે. જો $A$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર ગતિ કરતું હોય,તો $M$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $l_1$ અને $l_2$ એ $P$ બિંદુએ છેદતી બે રેખાઓ છે. જો $A_1, B_1, C_1$ એ $l_1$ પરના બિંદુઓ હોય,અને $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$ એ $l_2$ પરના બિંદુઓ હોય,અને જો આમાંથી કોઈ પણ $P$ સાથે સંપાતી ન હોય,તો આ આઠ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\int \frac{dx}{x^2+2x+2} = f(x) + c$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

એક ચોક્કસ દ્રાવણની $20 \, cm$ લંબાઈ $38^\circ$ નું જમણી બાજુનું પરિભ્રમણ (right-handed rotation) ઉત્પન્ન કરે છે. બીજા દ્રાવણની $30 \, cm$ લંબાઈ $24^\circ$ નું ડાબી બાજુનું પરિભ્રમણ (left-handed rotation) ઉત્પન્ન કરે છે. જો આ બંને દ્રાવણોને $1 : 2$ ના કદના ગુણોત્તરમાં મિશ્ર કરવામાં આવે,તો $30 \, cm$ લંબાઈના મિશ્રણ દ્વારા થતું પ્રકાશીય પરિભ્રમણ કેટલું હશે?